Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Hypothetical learning Trajectory (HLT) merupakan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) merupakan suatu instrument yang menjadi  panduan pada proses pelaksanaan penelitian design research, sebagai perluasan dari percobaan pikiran (tought experiment) yang dikembangkan oleh Freudenthal.

Simon (dalam Bakker, 2004) mendefinisikan HLT sebagai berikut :

"The hypothetical learning trajectory is made up of three components: the learning goal that defines the direction, the learning activities, and the hypothetical learning process a prediction of how the students’ thinking and understanding will evolve in the context of the learning activities (p. 136)". (HTL terdiri dari tiga komponen : tujuan pembelajaran yang mendefinisikan arah (tujuan pembelajaran), kegiatan belajar, dan hipotesis proses belajar untuk memprediksi bagaimana pikiran dan pemahaman siswa akan berkembang dalam konteks kegiatan belajar).

HLT digunakan sebagai bagian dari apa yang disebut siklus mengajar matematika (mathematical learning cycle) untuk satu atau dua pembelajaran, atau bahkan untuk lebih dari dua pembelajaran. HLT dapat menghubungkan antara teori pembelajaran (instructional theory) dan percobaan pembelajaran secara konkrit. HLT digunakan untuk membimbing proses percobaan pembelajaran agar sesuai dengan spesifikasi materi dan hipotesis pembelajaran yang sudah ditentukan dalam bentuk HLT.

HLT berperan pada setiap tahapan design research, berikut ini adalah peran dan posisi HLT dalam setiap tahapan design research (Bakker, 2004).

• Tahap Preparation and design : pada tahap ini, HLT dirancang untuk membimbing proses perancangan bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan diadaptasi. Konprontasi antara pemikiran umum dengan kegiatan konkrit sering mengarah pada HLT yang lebih spesifik. HLT dirancang selama tahap preparation and design.

• Tahap Design Experiment : Selama percobaan pembelajaran, HLT berfungsi sebagai pembimbing (guideline) untuk guru dan peneliti apa yang akan difokuskan dalam proses pembelajaran, wawancara dan observasi. Peneliti dan guru perlu menyesuaikan HLT dengan kegiatan pembelajaran untuk pertemuan pembelajaran. Dengan HLT, proses penelitian dan pengembangan bisa lebih efisien. Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian di kelas yang belum dapat diantisipasi, strategi yang belum terlaksana, serta kegiatan yang terlalu sulit untuk dilaksanakan. Perubahan HLT dilakukan untuk menghasilkan kondisi yang optimal dan merupakan bagian dari data yang akan dianalisis. Perubahan HLT harus dilaporkan untuk mendukung proses pembentukan teori. HLT dapat berubah selama tahap teaching experiment.

• Tahap Restrospective Analysis : Pada tahap ini, HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan fokus analisis bagi peneliti. Karena prediksi dibuat berkaitan proses belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari prediksi melalui observasi selama percobaan pembelajaran (teaching experiment). Analisis seperti ini, menyangkut saling mempengaruhi antara HLT dan dan pengamatan empiris dapat menjadi dasar pembentukan teori. Setelah tahap ini, HLT diformulasikan kembali berdasarkan hasil temuan observasi dan analisis yang dilakukan. HLT yang baru akan menjadi petunjuk pada tahap rancangan (design phase) berikutnya.

Dengan begitu, HLT merupakan bentuk konkrit atau pengkonkritan teori pembelajaran. Sebaliknya, teori pembelajaran dibentuk dari pengembangan HLT. Karena HLT, memuat tiga komponen, yiatu tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran dan hipotesis pembelajaran, maka keberadaannya sangat penting dalam seluruh tahapan design research. 

Contoh :

Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Hypothetical Lerning Trajectory terdiri dari tiga:

•     Goal (Tujuan)

•   Activity (Aktifitas)

•   Hypothesis (Pemikiran siswa atau student thinking)

Materi: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

1. Goal                : Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-siku

          Activity           :

ü      Guru menjelaskan materi tentang perbandingan trigonometri segitiga siku-siku

ü      Guru mengajak siswa untuk dapat mengaitkan hubungan antara materi perbandingan segitiga siku-siku dan pokok bahasan sebelumnya

ü      Guru memberikan latihan soal untuk mengasah pemahaman siswa, dan siswa menyelesaikan latihan soal tersebut

         Hypothesis      :

ü      Sebagian siswa yang mengerti materi sebelumnya, bisa mengerjakan latihan soal yang diberikan

ü      Siswa belum bisa membedakan mana sisi depan, sisi miring, dan sisi samping dari suatu segitiga apabila diberikan soal dengan segitiga yang berbeda, contohnya

Guru memberikan soal untuk mencari nila-nilai perbandingan trigonometri segitiga siku-siku:

Siswa menjawab :

•   Jika sudutnya di B siswa menduga bahwa sisi miring (a) adalah sisi samping (c)

• Jika guru memberikan soal segitiga sama kaki, dan sudutnya terletak di B, siswa akan mengira bahwa sisi AC merupakan sisi depan sudut B.  

2.             2. Goal                : Phytagoras

       Activity           :

ü      Guru mengulang kembali materi phytagoras, rumus dan segitiga apa saja yang nilainya bisa dicari dengan menggunakan phytagoras

ü      Tanya jawab dengan siswa, dan mengaitkan materi dengan kehidupan sehari-hari

       Hypothesis      :

ü      Guru bertanya kepada siswa “pernahkah siswa mendengar kata phytagoras?”

Siwa menjawab “ya dan tidak”

ü      Guru kembali menanyakan kepada siswa yang menjawab pernah mendengar phytagoras dan menyuruh siswa untuk menjelaskan apa itu phytagoras?

Dan apabila konsep dasar yang dimiliki siswa itu salah, guru harus menjelaskan lagi konsep mengenai phytagoras yang menjadi materi dasar untuk melanjutkan ke materi perbandingan trigonometri segitiga siku-siku

Siswa menjawab:

·         Phytagoras adalah penjumlahan kuadrat dalam segitiga

·         Phytagoras adalah hasil penjumlahan kuadrat sisi tegak dan sisi samping yang menghasilkan sisi miring

2.          3. Goal                : Memahami sudut dalam segitiga

      Activity           :

ü      mengulang kembali macam-macam sudut dan

ü      tanya jawab dan mengaitkan materi dengan kehidupan sehari-hari

      Hyphotesis      :

ü      Guru bertanya kepada siswa “ada beberapa macam sudut?”

Siswa menjawab “sudut lancip, sudut tumpul, dan sudut siku-siku” jawaban seperti ini mungkin muncul dalam pikiran siswa karena materi sudut sudah diajarkan sejak di sekolah dasar

ü      Menanyakan kepada siswa bangunan sekitar yang ada kaitannya dengan sudut?

Misalnya:

ü      “kita sekarang sedang berada diruangan yang berbentuk apa?” siswa menjawab “balok”,  guru ”balok itu memiliki sudut yang berbentuk apa?”, siswa “ 90° ” bu…

3.            4. Goal                : Memahami segitiga dan kesebangunan dalam segitiga

       Activity           :

ü      Mengulangi kembali materi segitiga dan kesebangunan segitiga

ü      Tanya jawab dan menunjukkan media pembelajaran yang berhubungan dengan segitiga dan kesebangunan segitiga

ü      Mengaitkan materi segitiga dan kesebangunan segitiga dengan kehidupan sehari-hari

       Hypothesis      :

ü      Sebagian siswa lupa tentang materi kesebangunan dan mengira bahwa sebangun itu adalah sama besar atau segitiganya sejenis

ü      Guru bertanya kepada siswa sambil menunjukkan media pembelajaran (macam2 segitiga) “apakah segitiga ini sebangun?” siswa menjawab “sebangun, karena sama-sama segitiga sama kaki/ sama sisi/ siku-siku”

Referensi tambahan : http://p4mristkiphamzanwadiselong.wordpress.com/2011/12/26/mengenal-hypothetical-learning-trajectory-hlt/ .

Read More - Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Media Pembelajaran Kotak Bilangan (operasi bilangan bulat)

Operasi Bilangan Bulat

Nama Media : Kotak Bilangan 

Alat dan Bahan

1.      Kertas manila ( warna ungu dan hitam )

2.      Pensil / pena

3.      Mistar

4.      Gunting

5.      Karton berwarna putih

Cara membuat

1.      Buatlah persegi-persegi kecil dari kertas manila dengan ukuran 5 cm

2.      Kemudian guntinglah kertas manila tersebut sesuai dengan ukuran yangtelah ditentukan

Ketentuan

1.      Persegi yang berwarna ungu mewakili bilangan bulat positif

2.      Persegi yang berwarna hitam mewakili bilangan bulat negative

3.      Jika operasinya (+) artinya ditambahkan

Jika operasinya (–) artinya dikurangkan

4.      Jika jumlah persegi berwarna hitam dan persegi berwarna ungu sama dan operasinya (+) maka hasilnya 0 ( nol)

5.      Jika persegi berwarna sama di operasikan: misal ditambah atau dikurang maka langsung saja ditambahkan atau dikurangkan

Cara penggunaan

1.      Operasi penjumlahan

a.       2 + 2 = ……

Perhatikan angka-angka yang dijumlahkan semuanya bertanda positif, maka

berdasarkan ketentuan, warna yang mewakili kedua angka tersebut adalah warna ungu, jadi ambillah 2 persegi berwarna ungu lalu ambil lagi  6 persegi berwarna ungu kemudian tambahkan

Perhatikan persegi-persegi diatas semuanya berwarna ungu, karena warnanya sama maka kita langsung tambahkan saja. Setelah ditambahkan ada berapa persegi yang kita dapat??

b.        -3 + 2 =……

Perhatikan apakah kedua angka tersebut berbeda tanda? Jika iya, maka ingat kembali warna apa yang mewakili masing-masing tanda? Ungu untuk bilangan positif dan hitam untuk bilangan negative

Karena berbeda tanda maka ada dua warna yaitu hitam dan ungu ambil 3 persegi berwarna hitam lalu ambil lagi 2 persegi berwarna ungu   

Berdasarkan ketentuan jika jumlah persegi berwarna ungu dan hitam sama maka hasilnya adalah 0 ( nol), dari hasil di atas terlihat bahwa berwarna hitam besisa 1 jadi hasilnya adalah -1, kenapa demikian? Karena persegi yang bersisa berwarna hitam, berdasarkan ketentuan persegi berwarna hitam mewakili bilanagn negative.

Untuk lebih jelas, dari mana kita bisa mendapatkan 1 persegi berwarna hitam perhatikan penjelasan dibawah ini

1.      pasangkan persegi yang berwarna hitam 1 dan yang berwarna ungu 1 sehingga didapat

2.      Berdasarkan ketentuan jika jumlah persegi yang berwarna ungu dan persegi berwarna hitam sama maka menghasilkan 0.kolom diatas terdapat 2 pasangan sedangkan sisanya terdapat 1 persegi berwarna hitam. Berdasarkan ilustrasi diatas maka hasil penjumlahan -3 + 2 adalah -1       

c.       3 + (- 1) = …..

Ambil 3 persegi berwarna ungu lalu ambil lagi 1 persegi berwarna hitam kemudian tambahkan

Sekarang perhatikan 3 persegi berwarna ungu jika ditambah dengan 1 persegi berwarna hitam maka akan menyisakan 2 persegi berwarna ungu, karena 1 persegi berwana ungu lainnya memiliki pasangan 1 persegi berwarna hitam sehinggga menghasilkan angka nol, jadi untuk operasi diatas menghasilkan angka 2 karena ada 2 persegi ungu yang tersisa.

d.       -2+(-1) =……..

Perhatikan tanda dari angka-angka diatas, semuanya bertanda negative, karena semuanya bertanda negative maka persegi yang diambil semuanya berwarna hitam

Pertama ambil 2 persegi berwarna hitam lau tambah lagi 1 persegi berwana hitam, karena warnanya sama maka tidak ada lagi kendala untuk menambahkannya sehingga didapat 3 persegi berwarna hitam, berdasarkan ketentuan persegi berwarna hitam menandakan angka negative, sehingga -2 + (-1) didapat -3

e.       -2 – (-1) =………..

Perhatikan tanda dari angka-angka diatas semuanya bertanda negative dengan operasi pengurangan maka langkah yang kamu lakukan ambil 2 persegi berwarna hitam lalu kurangkan dengan 1 persegi berwarna hitam

Karena warnanya sama jadi tidak sulit bagi kita untuk mengoprasikannya,  berdasarkan ketentuan jika persegi-persegi berwarna sama, maka langsung saja di operasikan sesuai dengan perintah yang telah ditentukan.

 Lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah :

Perhatikan kolom diatas kolom pertama terdapat 2 persegi berwarna hitam, lalu kita hilangkan 1, mengapa kita hilangkan? Karena operasinya dikurangkan, maka dari persegi tersebut tersisa 1.

 

Sumber : Marlia Irmazia

Read More - Media Pembelajaran Kotak Bilangan (operasi bilangan bulat)